Question

已知函數f（x）=ax²+ax+1開口向上，滿足f（f（1））=f（3），則-2a=

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件得出2a³+3a²-5a=0，a＞0，得出a的值，即可-2a的值．

解答： 解：∵函數f（x）=ax²+ax+1開口向上，
∴a＞0，f（1）=2a+1，f（3）=12a+1，
f（2a+1）=4a³+6a²+2a+1=12a+1，
∴2a³+3a²-5a=0，a=0，a=1，a=-

5

2

∵a＞0，∴a=1，
∴-2a=-2，
故答案為：-2．

點評：本題考查了函數的性質方程的求解即可，屬于容易題，關鍵是設取多余的值．