Question

已知a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列，三數(shù)之和為12，且a，b，c成等比數(shù)列，求這三個數(shù)．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程，解方程組，即可求這三個數(shù)．

解答： 解：∵a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列，∴a+c=2b  ①
∵三數(shù)之和為12，∴a+b+c=12  ②
∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac   ③
于是：①-②得到：2b-12=-b，∴3b=12，∴b=4
將b=4代入①得到：a+c=8，則c=8-a，
將b=4，c=8-a代入③得到：a（8-a）=4²，
即a²-8a+16=0，∴（a-4）²=0，
∴a=4，∴c=8-a=8-4=4
綜合得到：a=4，b=4，c=4．

點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．