Question

在△ABC中，已知點A（4，-1），點C（8，3），且AB的中點為M（3，2）．
（Ⅰ）求邊BC所在的直線方程；
（Ⅱ）求△ABC的外接圓的方程．

Answer 1

考點：圓的一般方程,直線的兩點式方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：（Ⅰ）利用中點坐標公式求出B的坐標，再求邊BC所在的直線方程；
（Ⅱ）利用待定系數法求△ABC的外接圓的方程．

解答： 解：（Ⅰ）設B（x，y），則
∵點A（4，-1），AB的中點為M（3，2），
∴

4+x

2

=3；

-1+y

2

=2
∴x=2，y=5
∴B（2，5）
∴直線BC為y-5=

5-3

2-8

（x-2），即y=-1/3x+17/3
（Ⅱ）設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
把三個點A（4，-1）、B（2，5）、C（8，3）代入，
得到三

16+1+4D-E+F=0 4+25+2D+5E+F=0 64+9+8D+3E+F=0

，解得D=9，E=1，F=-52．
∴△ABC的外接圓的方程為x²+y²+9x+y-52=0．

點評：本題考查直線與圓的方程，考查待定系數法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．