Question

某校選若干學生參加夏令營，他們的年齡均為整數，且年齡的和是80，其中年齡最大的是19歲，除了一名16歲的學生外，其他學生的年齡成公差為2的等差數列．問共有幾名學生參加，各是幾歲？

Answer 1

考點：等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：設最小是學生為x歲，最大的是19歲，設有n個學生，由題意得方程組

1 2 (x+19)n=80-16 x+2(n-1)=19

，解之即可．

解答： 解：設最小是學生為x歲，最大的是19歲，設有n個學生，由題意得

1 2 (x+19)n=80-16 x+2(n-1)=19

，解得

x=13 n=4

或者

x=-11 n=16

舍去，
所以共有5名學生參加，各是13，15，16，17，19歲．

點評：本題考查了等差數列的運用以及等差數列的求和公式以及通項公式的運用，關鍵是熟記公式．