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P為橢圓

=1（a＞b＞0）上一點，F₁為它的一個焦點，求證：以PF₁為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．

考點：圓與圓錐曲線的綜合

專題：直線與圓

分析：設PF₁的中點為M，由已知條件求出兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差．由此能證明以PF₁為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．

解答：

證明：如右圖，設PF₁的中點為M，
則兩圓圓心之間的距離為：
|OM|=

|PF₂|=

（2a-|PF₁|）=a-

|PF₁|，
即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差．
∴兩圓內切，即以PF₁為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．

點評：本題考查兩圓相切的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．

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如圖，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

，M是AD的中點，P是BM的中點．
（1）若∠BDC=45°，求直線CD與平面ACB所成角的大小；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求BC的長；
（3）若CD=x，對任意x∈[1.

]，線段BD上是否存在點E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，設BE=y，試寫出y關于x的函數表達式，并求出y的最大值，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C：

=1（a＞b＞0），e=

，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A、B，點A，B的中點橫坐標為

，且

=λ

（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求實數λ的值．

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對于曲線C：f（x，y）=0，若存在最小的非負實數m和n，使得曲線C上任意一點P（x，y），|x|≤m，|y|≤n恒成立，則稱曲線C為有界曲線，且稱點集{（x，y）||x|≤m，|y|≤n}為曲線C的界域．
（1）寫出曲線（x-1）²+y²=4的界域；
（2）已知曲線M上任意一點P到坐標原點O與直線x=1的距離之和等于3，曲線M是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；
（3）已知曲線C上任意一點P（x，y）到定點F₁（-1，0），F₂（1，0）的距離之積為常數a（a＞0），求曲線的界域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當a＞0，b＞0且a+b=2時，行列式