Question

若（x+

2

x2

）¹²的二項展開式中的常數項為m，則m=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：根據二項式展開式的通項公式，求出展開式為常數時r的值，再計算常數項m即可．

解答： 解：（x+

2

x2

）¹²的展開式的通項公式為
T_r+1=

C

r 12

•x^12-r•(

2

x2

)r
=2^r•

C

r 12

•x^12-3r，
令12-3r=0，
解得r=4；
∴常數項m=2⁴•

C

4 12

=16×

12×11×10×9

4×3×2×1

=7920．
故答案為：7920．

點評：本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了組合公式的應用問題，是基礎題目．