Question

向由平面直角坐標系中的四點（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）所圍成的平面區域中任意拋擲一粒黃豆，則該黃豆落在曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區域內的概率為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：欲求所投的黃豆落在曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區域內部的概率，須結合定積分計算曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區域的面積，再根據幾何概型概率計算公式易求解．

解答： 解：四點（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）所圍成的平面區域面積為：1，
曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區域面積為

∫

1 0

(

3	x

-x3)dx=（

3

4

x

4

3

-

1

4

x4）|

1 0

=

1

2

，
由幾何概型的概率公式得黃豆落在曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區域的概率為

1 2

1

=

1

2

；
故選B．

點評：本題考查了幾何概型概率的求法；關鍵是求滿足條件的事件的區域面積．