Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，
（1）求證：直線BD∥平面AB₁D₁；
（2）求證：平面BDC₁∥平面AB₁D₁．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）利用正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中BB₁∥DD₁，得到BD∥B₁D₁，利用線面平行的判定定理可證；
（2）同理證明BC₁∥AD₁，BC₁∥平面AB₁D₁，利用面面平行的判定定理解答．

解答： 證明：（1）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中BB₁∥DD₁，
所以四邊形BB₁D₁D為平行四邊形                    （3分）
∴BD∥B₁D₁（5分）
∴BD∥平面AB₁D₁（7分）
（2）同理證明：BC₁∥AD₁（9分）
∴BC₁∥平面AB₁D₁（11分）
∵BD∩BC₁=B，B₁D₁∩AD₁=D₁（12分）
所以平面BDC₁∥平面AB₁D₁（14分）

點評：本題考查了正方體中的線面平行和面面平行的判定；關鍵是正確利用正方體的性質得到線面平行和面面平行的條件．