Question

已知點A（3，1），在拋物線y²=2x上找一點P，使得|PF|+|PA|取最小值（F為拋物線的焦點），此時點P的坐標是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設拋物線的準線為l：x=-

1

2

．過點A作AB⊥l交拋物線于點P，垂足為B，則|PF|=|PB|，此時|PF|+|PA|取得最小值|AB|．把y=1代入拋物線方程可得1=2x，解得即可．

解答： 解：設拋物線的準線為l：x=-

1

2

．
過點A作AB⊥l交拋物線于點P，垂足為B，則|PF|=|PB|，
此時|PF|+|PA|取得最小值|AB|=3+

1

2

=

7

2

．
把y=1代入拋物線方程可得1=2x，解得x=

1

2

．
∴P(

1

2

，1)．
故答案為：(

1

2

，1)．

點評：本題考查了拋物線的定義及其性質，屬于基礎題．