Question

若橢圓mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）與直線x+y-1=0交于A，B兩點，若m：n=1：

2

，則過原點與線段AB的中點M的連線的斜率為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓方程，作差運用平方差公式和中點坐標公式，化簡整理，即可得到直線OM的斜率．

解答： 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則mx₁²+ny₁²=1，mx₂²+ny₂²=1，
兩式相減可得，m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
由于線段AB的中點為M（x₀，y₀），
則x₁+x₂=2x₀，y₁+y₂=2y₀，
則有k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

mx0

ny0

=-1，
則k_OM=

y0

x0

=

m

n

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查橢圓的方程的運用，考查直線的斜率公式，點差法求中點弦問題，考查運算能力，屬于中檔題．