Question

變量x，y滿足約束條件

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

，目標函數z=2x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

對應的平面區域如圖：
由z=2x+4y得y=-

1

2

x+

z

4

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

4

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

4

經過點A時，
直線y=-

1

2

x+

z

4

的截距最大，此時z最大，
由

x-y=1 x+y=4

，解得

x= 5 2 y= 3 2

，
即A（

5

2

，

3

2

），
此時z=2×

5

2

+4×

3

2

=5+6=11，
故答案為：11．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．