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求函數y=
4x2+6x
4x2+9
，(x∈R)的值域．
考點：函數的值域
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：利用判別式法求函數的值域．
解答： 解：由題意得，
y（4x2+9）=4x2+6x，
故（4-4y）x2+6x-9y=0，
故△=36-4（4-4y）（-9y）≥0，
解得，
1-
2
2
≤y≤
1+
2
2
；
故函數的值域為[
1-
2
2
，
1+
2
2
]．
點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若2-m與m-3同號，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2

（1）求cos（3α-3β）
（2）求α+β的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式log2（x2-3x）＞2的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）log3
27
+lg25+lg4+7 log7
1
2
+（-9.8）0．
（2）（
2
3
）-2+（1-
2
）0-（3
3
8
） 
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是正數等差數列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數列；數列{bn}的前n項和為Sn，滿足2Sn+bn=1．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）如果cn=anbn，設數列{cn}的前n項和為Tn，是否存在正整數n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的實數x都有f（x）=-f（2-x）成立，如果實數m，n滿足不等式組
f(m2-6m-5)+f(8n-n2)≤0
0≤n≤7
，則m+2n的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

變量x，y滿足約束條件
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
，目標函數z=2x+4y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1，其漸近線為l1，l2
（1）設P（x0，y0）為雙曲線上一點，P到l1，l2距離分別為d1，d2，求證：d1d2為定值
（2）斜率為1的直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OA
•
OB
=
20
3
，求直線l的方程．

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