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科目： 來源： 題型：

已知圓C的方程為x²+y²=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓T：

=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y=kx+

（k＞0）與橢圓相交于P，Q兩點，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知兩點A（-2，0），B（2，0），動點P在x軸上的射影為H，且

•

=λ•|

|²，其中λ≥0
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程并討論C的軌跡形狀
（2）過點A（-2，0）且斜率為1的直線交曲線C于M，N兩點，若MN中點橫坐標為-

．求實數λ？

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科目： 來源： 題型：

如圖，設拋物線C：x²=4y的焦點為F，P（x₀，y₀）為拋物線上的任一點（其中x₀≠0），過P點的切線交y軸于Q點．
（1）若P（2，1），求證|FP|=|FQ|；
（2）已知M（0，y₀），過M點且斜率為

的直線與拋物線C交于A、B兩點，若

=λ

（λ＞1），求λ的值．

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科目： 來源： 題型：

平面內給定三個向量

=（3，2），

=（-1，2），

=（4，1）
（1）求滿足

的實數m，n；
（2）若（

）∥（2

），求實數k；
（3）若

滿足（

）∥（

），且|

，求

．

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科目： 來源： 題型：

已知F₁、F₂為為雙曲線C：

=1的兩個焦點，焦距|F₁F₂|=6，過左焦點F₁垂直于x軸的直線，與雙曲線C相交于A，B兩點，且△ABF₂為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設T為直線x=1上任意一點，過右焦點F₂作TF₂的垂線交雙曲線C與P，Q兩點，求證：直線OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（3）是否存在過右焦點F₂的直線l，它與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于R，S兩點，且使得△F₁RS的面積為6

？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知經過拋物線C：x²=2py焦點F的直線l：y=kx+1與拋物線C交于A、B兩點，若存在一定點D（0，b），使得無論AB怎樣運動，總有直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數．
（Ⅰ）求p與b的值；
（Ⅱ）對于橢圓C'：

+y²=1，經過它左焦點F′的直線l′與橢圓C′交于A′、B′兩點，是否存在定點D′，使得無論A′B′怎樣運動，都有∠A′D′F′=∠B′D'F′？若存在，求出D′坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：

=1，長半軸長為4，離心率為

，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點E（0，1），問是否存在直線l與橢圓交于M，N兩點且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：