Question

平面內給定三個向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）
（1）求滿足

a

=m

b

+n

c

的實數m，n；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求實數k；
（3）若

d

滿足（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），且|

d

-

c

|=

5

，求

d

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）由向量的加減、數乘坐標運算，得到m，n的方程，解得即可；
（2）運用向量的共線的坐標表示，解方程即可得到k；
（3）設

d

=（x，y），運用向量共線的坐標表示，及向量的模的公式，列方程，解得即可．

解答： 解：（1）

a

=m

b

+n

c

即為（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），
即有-m+4n=3，且2m+n=2，
解得，m=

5

9

，n=

8

9

；
（2）由于

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2）
（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），即為
2（3+4k）=-5（2+k），
解得，k=-

16

13

；
（3）設

d

=（x，y），由

d

滿足（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），
由

d

-

c

=（x-4，y-1），

a

+

b

=（2，4），
即有2（x-4）=4（y-1），
又|

d

-

c

|=

5

，則有（x-4）²+（y-1）²=5，
解得，x=2，y=0或x=6，y=2．
即有

d

=（2，0）或（6，2）．

點評：本題考查平面向量的共線的坐標表示，考查向量的模的公式及運用，考查運算能力，屬于基礎題．