Question

函數(shù)y=

sinx

cosx+3

的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，根據(jù)y=

sinx

cosx+3

，得y（cosx+3）=sinx，從而得到

1+y2

sin(x-α)=3y，進(jìn)而得到sin（x-α）=

3y

1+y2

，然后，利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解．

解答： 解：∵x∈R，
∴根據(jù)y=

sinx

cosx+3

，得
y（cosx+3）=sinx，
∴sinx-ycosx-3y=0，
∴

1+y2

sin(x-α)=3y，
∴sin（x-α）=

3y

1+y2

，
∴

3|y|

1+y2

≤1，
∴-

2

4

≤y≤

2

4

．
∴函數(shù)y=

sinx

cosx+3

的最大值為

2

4

．
故答案為：

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角恒等變換、三角公式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．本題解題技巧是利用三角函數(shù)的有界性求解最值問題，切實(shí)理解與掌握該種方法．