Question

定義在（-1，1）上的函數f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，若P=f（

1

3

）+f（

1

17

），Q=f（

1

5

），R=f（-

1

3

），則P，Q，R的大小關系為       （　　）

• A、R＞Q＞P
• B、R＞P＞Q
• C、P＞R＞Q
• D、Q＞P＞R

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據抽象函數得到函數的單調性即可得到結論．

解答： 解：令x=y=0，則f（0）-f（0）=f（0），解得f（0）=0，
令x=0，則-f（y）=f（-y），
即函數f（x）是奇函數，
當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，
故當x∈（0，1）時，f（x）＜0，
令0＜y＜x＜1，
則0＜x-y＜1，0＜1-xy＜1，且x-1+xy=（x-1）（y+1）＜0，
∴x-y＜1-xy，
故0＜

x-y

1-xy

＜1，則f（

x-y

1-xy

）＜0，
則f（x）-f（y）＜0，f（x）＜f（y），
則f（x）在（0，1）上單調遞減，
于是P=f（

1

3

）+f（

1

17

）=f（

1

3

）+f（-

1

17

）=f（

1 3 + 1 17

1+ 1 3 × 1 17

）=f（

5

13

），
∴f（

5

13

）＜f（

1

5

）＜0，
∵R=f（-

1

3

）＞0，
∴R＞Q＞P，
故選：A

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據抽象函數，結合函數的性質判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．綜合性較強，屬于中檔題