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在一個有獎問答的電視節目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個問題，答對各個問題所獲獎金(單位：元)對應如下表：

當一個問題回答正確后，選手可選擇繼續回答下一個問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對問題的累計獎金，答題結束；若有任何一個問題回答錯誤，則全部獎金歸零，答題結束．設一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為，正確回答一個問題后，選擇繼續回答下一個問題的概率均為，且各個問題回答正確與否互不影響．

(Ⅰ)按照答題規則，求該選手回答到A₂且回答錯誤的概率；

(Ⅱ)求該選手所獲獎金數為0的概率．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB，E是側棱AA₁的中點．

(Ⅰ)證明：BC₁⊥EC；

(Ⅱ)求二面角A－EC－B的大�。�

設{a_n}是正數組成的數列，其前n項和為S_n，且對于所有的正整數n，有a_n＝2－2．

(1)寫出數列{a_n}的三項；

(2)求數列{a_n}的通項公式，并寫出推證過程；

(3)令b_n＝，求數列{b_n}的前n項和T_n．

假設你在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案：

(Ⅰ)每年年末加1 000元；

(Ⅱ)每半年結束時加300元．請你選擇．

(1)如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？

(2)對于你而言，你會選擇其中的哪一種？

{a_n}是等差數列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n項和，已知a₂a₃＝40，S₄＝26．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)令b_n＝，求數列{b_n}的所有項之和T．

設函數f(x)＝xsinx(x∈R)．

(Ⅰ)證明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中為k為整數；

(Ⅱ)設x₀為f(x)的一個極值點，證明；

(Ⅲ)設f(x)在(0，＋∞)內的全部極值點按從小到大的順序排列a₁，a₂，…，a_n，…，證明

已知函數f(x)在R上有定義，對任何實數a＞0和任何實數x，都有f(ax)＝af(x)

(Ⅰ)證明f(0)＝0；

(Ⅱ)證明其中k和h均為常數；

(Ⅲ)當(Ⅱ)中的k＞0時，設，討論g(x)在(0，＋∞)內的單調性并求極值．

請您設計一個帳篷．它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3 m的正六棱錐(如圖所示)．試問當帳篷的頂點O到底面中心o₁的距離為多少時，帳篷的體積最大？

(文)已知二次函數y＝f(x)的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖像上．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得對所有n∈N^*都成立的最小正整數m；

(理)拋物線y＝ax²＋bx在第一象限內與直線x＋y＝4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a、b值，并求S_max．