Question

(理)拋物線y＝ax²＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y＝4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求S_max．

Answer 1

答案：
解析：

(理)解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1＝0，x2＝－b/a，所以(1) 　　又直線x＋y＝4與拋物線y＝ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)， 　　由方程組 　　得ax2＋(b＋1)x－4＝0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a＝0． 　　于是代入(1)式得： 　　，； 　　令(b)＝0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b＝3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，(b)＜0．故在b＝3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a＝－1，b＝3時(shí)，S取得最大值，且．