設函數f(x)＝xsinx(x∈R)．
(Ⅰ)證明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中為k為整數；
(Ⅱ)設x0為f(x)的一個極值點，證明
；
(Ⅲ)設f(x)在(0，＋∞)內的全部極值點按從小到大的順序排列a1，a2，…，an，…，證明
科目：高中數學 來源：2014屆江西省南昌市高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
對實數a和b，定義運算“⊗”：a⊗b＝
，設函數f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是( )
A．(－∞，－2]∪
B．(－∞，－2]∪
C.
∪
D.∪
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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期末考試數學試卷 題型：解答題
(本題滿分12分)設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，
sin2x＋m)．
(1)求函數f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區間．
(2)當x∈
時，－4<f(x)<4恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013屆山西省高二第二學期3月月考理科數學試卷 題型：選擇題
設函數f(x)＝kx3＋3(k－1)x2
＋1在區間（0，4）上是減函數，則
的取值范圍是 ( )
A.
B.
C.
D.
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①
，上述方程化簡為
如圖所示，此方程一定有解，
即
在第二或第四象限內．由①式，
在第二象限或第四象限中的符號可列表如下：
的正根x0都為
的極值點．
的全部正實根且滿足
②
由②式知
必在第二象限，即
若f(α)＝4，則實數α＝( )