Question

(文)已知二次函數y＝f(x)的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖像上．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得對所有n∈N^*都成立的最小正整數m；

Answer 1

答案：
解析：

(文)解：(Ⅰ)設這二次函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則(x)＝2ax＋b，由于(x)＝6x－2，得 　　a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x． 　　又因為點均在函數的圖像上，所以＝3n2－2n． 　　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－＝6n－5． 　　當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5() 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得知＝＝， 　　故Tn＝＝＝(1－)． 　　因此，要使(1－)＜()成立的m，必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10．