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(文)已知二次函數f(x)＝ax²＋bx，f(x＋1)為偶函數，函數的f(x)的圖象與直線y＝x相切．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數g(x)＝[f(x)－k]x在(－∞，＋∞)上是單調減函數，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)∵為偶函數，∴，即

　　恒成立，即恒成立，

　　∴，∴，∴．∵函數的圖象與直線相切

　　∴二次方程有兩相等實數根，∴

　　∴，．(6分);

　　(2)∵，∴．∵在上是單調減函數，∴在上恒成立，∴，得．故k的取值范圍為[，＋∞)．(12分)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數 g(x)=x3-3tx+

t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x）的定義域D和值域 A；
（2）（理）試用函數單調性的定義解決下列問題：若存在實數x₀∈（0，1），使得函數 g(x)=x3-3tx+

t在[0，x₀]上單調遞減，在[x₀，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍并用t表示x₀．
（3）（理）是否存在實數t，使得A⊆B成立？若存在，求實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文）是否存在負實數t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文）若函數g(x)=x3-3tx+

t在定義域[0，1]上單調遞減，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且有f（c）=0，當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）（文）當a=1，c=

時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1，對所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一文）（14分）

已知二次函數f(x)=同時滿足：①不等式f(x)0的解集有且只有一個元素②在定義域內存在0,使得不等式成立。設數列{}的前n項和.