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已知函數f(x)在R上有定義,對任何實數a>0和任何實數x,都有f(ax)=af(x)

(Ⅰ)證明f(0)=0;

(Ⅱ)證明其中k和h均為常數;

(Ⅲ)當(Ⅱ)中的k>0時,設,討論g(x)在(0,+∞)內的單調性并求極值.

答案:
解析:

  證明(Ⅰ)令,則,∵,∴

  (Ⅱ)①令,∵,∴,則

  假設時,,則,而,∴,即成立.

  ②令,∵,∴

  假設時,,則,而

  ∴,即成立.

  ∴成立.

  (Ⅲ)當時,

  令,得

  當時,

  ∴是單調遞減函數;

  當時,

  ∴是單調遞增函數;

  所以當時,函數內取得極小值,極小值為


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f (x)在R上可導,且f (x) = x2 + 2x,則f (1)與f (1)的大小關系是(  )

A.f (1) = f (1)            B.f (1)<f (1)      C.f (1)>f (1)            D.不能確定

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A.(-1,0)∪(1,+∞)        B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)    D.(-1,0)∪(0,1)

 

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科目:高中數學 來源:2013屆浙江省高二下學期第一次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

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A.f(-2)=f(2)     B.f(-2)>f(2)      C.f(-2)<f(2)         D.不確定

 

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已知函數f(x)在R上可導,且f(x)=x2+2xf ′(2),則f (-1)與f (1)的大小關系為

A. f(-1)= f(1)             B. f(-1)>f(1)

C. f(-1)< f(1)            D.不確定

 

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同步練習冊答案
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