Question

16．若數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2且a∈N），則a₂₀₁₆等于（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求出數(shù)列的周期，然后求解數(shù)列的項(xiàng)．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，
可得a₂=-1，a₃=2，a₄=$\frac{1}{2}$，所以數(shù)列的周期為3，
a₂₀₁₆=a_3×671+3=a₃=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，求解數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵．