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8．己知0＜a＜3，那么$\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}$的最小值是$\frac{16}{3}$．

分析 0＜a＜3，3-a＞0．可得$\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}$=$\frac{1}{3}（a+3-a）$$（\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}）$=$\frac{1}{3}$$（10+\frac{3-a}{a}+\frac{9a}{3-a}）$，利用基本不等式的性質即可得出．

解答解：∵0＜a＜3，3-a＞0．
∴$\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}$=$\frac{1}{3}（a+3-a）$$（\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}）$=$\frac{1}{3}$$（10+\frac{3-a}{a}+\frac{9a}{3-a}）$≥$\frac{1}{3}（10+2\sqrt{\frac{3-a}{a}•\frac{9a}{3-a}}）$=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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8．

如圖所示，某工廠要設計一個三角形原料，其中AB=$\sqrt{3}$AC．
（1）若BC=2，求△ABC的面積的最大值；
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9．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位），且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；
（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，0），求|PA|+|PB|．

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16．若數列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2且a∈N），則a₂₀₁₆等于（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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3．對于函數y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），其在$（0，\sqrt{a}]$上單調遞減，在$[\sqrt{a}，+∞）$上單調遞增，因為它的圖象類似于著名的體育用品公司耐克的商標，我們給予這個函數一個名稱--“耐克函數”，設某“耐克函數”f（x）的解析式為f（x）=$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）若a=4，求函數f（x）在區間$[\frac{1}{2}，3]$上的最大值與最小值；
（2）若該函數在區間[1，2]上是單調函數，試求實數a的取值范圍．

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13．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（1，-2）．
（1）若$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$+n$\overrightarrow{c}$，求實數m、n的值；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowp9vv5xb5$）∥（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），求|$\overrightarrowp9vv5xb5$|的最小值．

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20．已知定義在（-1，1）上的奇函數f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x²-1，若f（x₀）=$\frac{1}{2}$，則x₀=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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17．四邊形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，則它的面積最大值等于$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

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18．設隨機變量X與Y相互獨立，概率密度分別為f_X（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{-2x}，x＞0}\\{0，x≤0}\end{array}\right.$，f_Y（y）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{-3y}，y＞0}\\{0，y≤0}\end{array}\right.$，求E（XY）

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