Question

20．已知定義在（-1，1）上的奇函數f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x²-1，若f（x₀）=$\frac{1}{2}$，則x₀=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用奇函數的定義求出f（x）的解析式，令f（x₀）=$\frac{1}{2}$得到方程解得．

解答 解：因為f（x）是奇函數，由x∈（0，1）時，f（x）=x²-1，當x∈（-1，0）時，f（x）=-x²+1，
所以$f（{x_0}）=\frac{1}{2}$時，${x_0}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查利用奇函數的定義求函數的解析式、解分段函數對應的方程．