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11．在1到200這200個整數中既不是2的倍數，又不是3的倍數，也不是5的倍數的整數共有多少個？并說明理由．

分析在1到200這200個整數中既不是2的倍數，又不是3的倍數，也不是5的倍數的整數共有54個，根據集合元素card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），可得結論．

解答解：在1到200這200個整數中既不是2的倍數，又不是3的倍數，也不是5的倍數的整數共有54個，理由如下：
集合A表示1到200中是2的倍數的數組成的集合，
集合B表示1到200中是3的倍數的數組成的集合，
集合C表示1到200中是5的倍數的數組成的集合，
則card（A）=100，
card（B）=66，
card（C）=40，
card（A∩B）=33，
card（A∩C）=20，
card（B∩C）=13，
card（A∩B∩C）=6，
1到200中既不是2的倍數，又不是3的倍數，也不是5的倍數的整數為：[C_U（A∪B∪C）]，
則card[C_U（A∪B∪C）]=200-[card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）]=54．

點評本題考查的知識點是集合元素的個數判斷，難度中檔．

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A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{11}}}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

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12．已知函數f（x）=lnx-x²與g（x）=（x-2）²-$\frac{1}{2x-4}$-m的圖象上存在關于（1，0）對稱的點，則實數m的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，1-ln2）

B．

（-∞，1-ln2]

C．

（1-ln2，+∞）

D．

[1-ln2，+∞）

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9．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位），且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
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6．計算：$\sqrt{2}-1≈0.414，\sqrt{3}-\sqrt{2}$≈0.318；∴$\sqrt{2}-1＞\sqrt{3}-\sqrt{2}$；又計算：$\sqrt{5}-2≈0.236，\sqrt{6}-\sqrt{5}≈0.213，\sqrt{7}-\sqrt{6}$≈0.196，∴$\sqrt{5}-2＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞\sqrt{7}-\sqrt{6}$．
（1）分析以上結論，試寫出一個一般性的命題．
（2）判斷該命題的真假，并給出證明．

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16．若數列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2且a∈N），則a₂₀₁₆等于（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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3．對于函數y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），其在$（0，\sqrt{a}]$上單調遞減，在$[\sqrt{a}，+∞）$上單調遞增，因為它的圖象類似于著名的體育用品公司耐克的商標，我們給予這個函數一個名稱--“耐克函數”，設某“耐克函數”f（x）的解析式為f（x）=$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$（a＞0，x＞0）．
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A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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