Question

11．已知點(diǎn)P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是M：（x+1）²+y²=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)∠MPQ最大時(shí)，|PQ|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{11}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

Answer 1

分析 畫(huà)出約束條件的可行域，利用圖形判斷∠MPQ最大時(shí)的情況，然后求解PQ的距離

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$表示的可行域如圖，由圖可知：在△PQM中，MQ=1，當(dāng)|MP|最短，且PQ與圓相切時(shí)，∠MPQ最大，其中${（|{MP}|）_{min}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$，此時(shí)$|{PQ}|=\sqrt{M{P^2}-1}=\frac{{\sqrt{11}}}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫(huà)出可行域以及判斷直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．