Question

2．某種汽車的購車費用時10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽油費約為0.9萬元，維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，則這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小   （　　）

• A． 3
• B． 8
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 這種汽車年平均費用f（x）=$\frac{10+0.9x+0.2x+\frac{x（x-1）}{2}×0.2}{x}$=$\frac{10}{x}$+$\frac{x}{10}$+1，（x＞0）利用基本不等式的性質即可得出結論．

解答 解：設這種汽車使用x年時，它的年平均費用最小．（x＞0）．
這種汽車年平均費用f（x）=$\frac{10+0.9x+0.2x+\frac{x（x-1）}{2}×0.2}{x}$=$\frac{10}{x}$+$\frac{x}{10}$+1
≥2$\sqrt{\frac{10}{x}•\frac{x}{10}}$+1=3，當且僅當x=10時取等號．
∴這種汽車使用10年時，它的年平均費用最�。甪（x）的最小值為3．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質、函數的應用、等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，使用中檔題．