Question

5．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用兩個向量垂直線性質，兩個向量的數量積的定義，求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角的余弦值，可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為θ，θ∈[0，π]，
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3-$\sqrt{3}$•2•cosθ=0，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{6}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量垂直線性質，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．