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6．已知奇函數f（x）是定義在R上的連續函數，滿足f（2）=$\frac{5}{3}$，且f（x）在（0，+∞）上的導函數f'（x）＜x²，則不等式f（x）＞$\frac{{{x^3}-3}}{3}$的解集為（-∞，2）．

分析構造函數F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x³+1，則F（x）為減函數，且F（0）=0，從而得出f（x）＜$\frac{1}{3}$x³-1即F（x）＜0的解集．

解答解：設F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x³+1，∵f'（x）＜x²
∴F′（x）=f′（x）-x²＜0，
∴F（x）在（0，+∞）上遞減，
又F（2）=f（2）-$\frac{{2}^{3}-3}{3}$=0，
故不等式的解集是：（-∞，2），
故答案為：（-∞，2）．

點評本題考查了導數與函數單調性的關系，奇函數的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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16．若數列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2且a∈N），則a₂₀₁₆等于（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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17．四邊形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，則它的面積最大值等于$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

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14．對于使f（x）≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若正數a，b∈R且a+b=1，則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上確界為（　　）

A．

$-\frac{9}{2}$

B．

$\frac{9}{2}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

-4

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1．設雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，若在曲線C的右支上存在點P，使得△PF₁F₂的內切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF₁F₂的重心為G，滿足MG∥F₁F₂，則雙曲線C的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設集合M={x|x²+3x+2＞0}，集合N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　　）

A．

{-2，-1}

B．

{0，1，2}

C．

{-1，0，1，2}

D．

{-2，-1，0，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設隨機變量X與Y相互獨立，概率密度分別為f_X（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{-2x}，x＞0}\\{0，x≤0}\end{array}\right.$，f_Y（y）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{-3y}，y＞0}\\{0，y≤0}\end{array}\right.$，求E（XY）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．設集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B={0，1}，則∁_AB=（　　）

A．

{-3，-2，-1}

B．

{-1，2，3}

C．

{-1，0，1，2，3}

D．

{0，1}

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