Question

16．母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{81}π$
• B． $\frac{{4\sqrt{5}}}{81}π$
• C． $\frac{8}{81}π$
• D． $\frac{10}{81}π$

Answer 1

分析 先求出側面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．

解答 解：∵母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，120°=$\frac{2π}{3}$，
∴側面展開圖的弧長為：1×$\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
弧長$\frac{2π}{3}$=底面周長=2πr，∴r=$\frac{1}{3}$，
∴圓錐的高h=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴圓錐體積V=$\frac{1}{3}$×π×r²×h=$\frac{2\sqrt{2}}{81}$π．
故選：A．

點評 本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．