Question

10．對(duì)于奇數(shù)n，求值：cos$\frac{nπ}{7}$-cos$\frac{2nπ}{7}$+cos$\frac{3nπ}{7}$．

Answer 1

分析 利用“和差化積”與“積化和差”公式即可得出．

解答 解：∵n=2k-1（k∈N^*），∴$sin\frac{4nπ}{7}$-$sin\frac{3nπ}{7}$=0．
原式=$2cos\frac{2n}{7}πcos\frac{n}{7}π$-$cos\frac{2n}{7}π$
=$\frac{2cos\frac{2n}{7}πsin\frac{2n}{7}π-2sin\frac{n}{7}πcos\frac{2n}{7}π}{2sin\frac{n}{7}π}$
=$\frac{sin\frac{4nπ}{7}-（sin\frac{3nπ}{7}-sin\frac{nπ}{7}）}{2sin\frac{nπ}{7}}$=$\frac{1}{2}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“和差化積”與“積化和差”公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．