Question

15．在極坐標系中，求直線$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲線ρ=4sinθ所截得的弦長．

Answer 1

分析 極坐標方程化為直角坐標方程，聯立，求出A，B的坐標，即可求直線$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲線ρ=4sinθ所截得的弦長．

解答 解：以極點O為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．
直線$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$的直角坐標方程為y=x①，…3分
曲線ρ=4sinθ的直角坐標方程為x²+y²-4y=0②．   …6分
由①②得$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$…8分
所以A（0，0），B（2，2），
所以直線$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲線ρ=4sinθ所截得的弦長AB=$2\sqrt{2}$． …10分．

點評 本題考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查方程思想，比較基礎．