Question

15．遞增數列{a_n}滿足2a_n=a_n-1+a_n+1，（n∈N^*，n＞1），其前n項和為S_n，a₂+a₈=6，a₄a₆=8，則S₁₀=35．

Answer 1

分析 由2a_n=a_n-1+a_n+1，（n∈N^*，n＞1），知列{a_n}為等差數列，依題意可求得其首項與公差，繼而可求其前10項和S₁₀．

解答 解：∵2a_n=a_n-1+a_n+1，（n∈N^*，n＞1），
∴數列{a_n}為等差數列，
又a₂+a₈=6，∴2a₅=6，解得：a₅=3，
又a₄a₆=（a₅-d）（a₅+d）=9-d²=8，
∴d²=1，解得：d=1或d=-1（舍去）
∴a_n=a₅+（n-5）×1=3+（n-5）=n-2．
∴a₁=-1，
∴S₁₀=10a₁+$\frac{10×9}{2}$=35．
故答案為：35．

點評 本題考查數列的求和，判斷出數列{a_n}為等差數列，并求得a_n=2n-1是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．