Question

5．已知向量$\vec a$=（x-1，2），$\vec b$=（4，y），若$\vec a$⊥$\vec b$，則4^x+2^y的最小值為4．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得2x+y=2，然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵$\vec a$=（x-1，2），$\vec b$=（4，y），若$\vec a$⊥$\vec b$，
則4（x-1）+2y=0，即4x+2y=4，2x+y=2，
∴4^x+2^y ≥$2\sqrt{{2}^{2x+y}}$=$2\sqrt{{2}^{2}}=4$．
當(dāng)且僅當(dāng)4^x=2^y上式取等號．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．