Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$不平行，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|≠0，則下列結論中正確的是（　　）

• A． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直
• B． 向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$垂直
• C． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$垂直
• D． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$平行

Answer 1

分析 求出（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=0，從而得到$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$不平行，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|≠0，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=0，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．