Question

10．設a＞0，b＞0，則“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充分必要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2”，反之不成立：取a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，即可判斷出結論．

解答 解：∵a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2”，
反之不成立：取a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，滿足a+b≤2，而a≤1且b≤1不成立．
故a＞0，b＞0，則“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．