Question

20．已知數列{a_n}的首項為7，且a_n=$\frac{1}{2}$a_n-1+3（n≥2），則a₆=$\frac{193}{32}$．

Answer 1

分析 由已知條件，利用遞推公式逐步求解即可．

解答 解：∵數列{a_n}的首項a₁=7，且a_n=$\frac{1}{2}$a_n-1+3（n≥2），
∴a₂=$\frac{1}{2}$×7+3=$\frac{13}{2}$，
a₃=$\frac{1}{2}$×$\frac{13}{2}$+3=$\frac{25}{4}$，
a₃=$\frac{1}{2}$×$\frac{25}{4}$+3=$\frac{49}{8}$，
a₅=$\frac{1}{2}$×$\frac{49}{8}$+3=$\frac{97}{16}$．
a₆=$\frac{1}{2}$×$\frac{97}{16}$+3=$\frac{193}{32}$．
故答案為：$\frac{193}{32}$．

點評 本題考查數列中第5項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．