Question

10．定義函數y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數C，對于任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，則稱函數f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數f（x）在[10，100]上的均值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{10}$
• D． 10

Answer 1

分析 根據新定義，直接求解．

解答 解：由題意：f（x）=lgx，x∈[10，100]，那么f（10）=1，f（100）=2．
根據新定義：$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，
∴C=$\frac{f（10）+f（100）}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了對新定義的理解和運用．讀懂題意即可計算．屬于基礎題．