Question

18．已知f（x）=x²+ax對(duì)以任意的a∈[-2，2]都有f（x）≥3-a成立，則x的取值范圍是x$≤-1-\sqrt{2}$或x$≥1+\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 把給出的函數(shù)看作是關(guān)于a的一次函數(shù)，由y≥0對(duì)任意a∈[-2，2]恒成立得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組得答案．

解答 解：f（x）=x²+ax，f（x）≥3-a，可得x²+ax-3+a＞0
令g（a）=xa+a+x²-3，
要使f（x）≥3-a成立對(duì)任意a∈[-2，2]恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{g（-2）≥0}\\{g（2）≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-5≥0}\\{{x}^{2}+2x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得：x$≤-1-\sqrt{2}$或x$≥1+\sqrt{6}$．
故答案為：x$≤-1-\sqrt{2}$或x$≥1+\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是“更換主元”，是中檔題．