Question

3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a²cosAsinB=b²sinAcosB，則△ABC的形狀為（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形或直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后得到sin2A=sin2B，進(jìn)而得到2A=2B或2A+2B=π，即可確定出三角形形狀．

解答 解：已知等式利用正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，化簡(jiǎn)得：ba²cosA=ab²cosB，
整理得：acosA=bcosB，即sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．