Question

8．設函數f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數，其導函數為f'（x），且有f（x）+xf'（x）＜0，則不等式（x+2017）f（x+2017）+2f（-2）＞0的解集為（　　）

• A． （-∞，-2015）
• B． （-2015，0）
• C． （-∞，-2019）
• D． （-2019，0）

Answer 1

分析 令g（x）=xf（x），根據函數的單調性，問題轉化為g（x+2017）＞g（-2），求出不等式的解集即可．

解答 解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
則g（x）在（-∞，0）遞減，
由（x+2017）f（x+2017）+2f（-2）＞0，
得g（x+2017）＞g（-2），
故x+2017＜-2，解得：x＜-2019，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道基礎題．