Question

16．從1到9的正整數中任意抽取兩個數相加，所得的和為奇數的不同情形種數是20．（用數字作答）

Answer 1

分析 根據題意，分2步分析：先在1、3、5、7、9五個數中取出1個奇數，再在2、4、6、8四個偶數中取出1個偶數，求出每一步的情況數目，由分步計數原理可得取出兩個數為1個奇數、1個偶數的取法數目，即可得所得的和為奇數的不同情形種數．

解答 解：根據題意，從1到9的正整數中任意抽取兩個數相加，若所得的和為奇數，則取出的2個數必須為1個奇數、1個偶數，
分2步分析：
先在1、3、5、7、9五個數中取出1個奇數，有C₅¹=5種取法，
再在2、4、6、8四個偶數中取出1個偶數，有C₄¹=4種取法，
則1個奇數、1個偶數的取法有5×4=20種，
即所得的和為奇數的不同情形種數是20；
故答案為：20．

點評 本題考查分步計數原理的應用，關鍵是分析兩數相加和為奇數的可能情況．