Question

13．已知f（x）為R上的可導函數，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，則以下判斷正確的是（　　）

• A． e²⁰¹⁷•f（2017）＞f（0）
• B． e²⁰¹⁷•f（2017）=f（0）
• C． e²⁰¹⁷•f（2017）＜f（0）
• D． e²⁰¹⁷f（2017）與f（0）的大小無法確定

Answer 1

分析 令g（x）=e^xf（x），求出函數的導數，根據函數的單調性，可得結論．

解答 解：令g（x）=e^xf（x），
則g′（x）=e^x[f（x）+f′（x）]＜0，
故g（x）在R遞減，
故g（2017）＜g（0），
即e²⁰¹⁷f（2017）＜f（0），
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．