Question

19．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫，縱坐標分別對應數列{a_n}（n∈N*）的前12項（即橫坐標為奇數項，縱坐標為偶數項），按如此規律下去，則a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅等于（　　）

• A． 1005
• B． 1006
• C． 1007
• D． 2015

Answer 1

分析 由題意可得：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3，…，a₂=1，a₄=2，a₆=3，a₈=4，a₁₀=5，a₁₂=6，…．可得a_4k-3=k，a_4k-1=-k，a_2k=k．k∈N^*．即可得出．

解答 解：由題意可得：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3，…，
a₂=1，a₄=2，a₆=3，a₈=4，a₁₀=5，a₁₂=6，…．
∴a_4k-3=k，a_4k-1=-k，a_2k=k．k∈N^*．
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=a_504×4-3+a_1007×2+a_504×4-1
=504+1007-504
=1007．
故選：C．

點評 本題考查了數列遞推關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．