Question

20．若P（2，-1）為圓x²+y²-2x-24=0的弦AB的中點，則直線AB的方程是（　　）

• A． x-y-3=0
• B． 2x+y-3=0
• C． x+y-1=0
• D． 2x-y-5=0

Answer 1

分析 求出圓的圓心和半徑，由弦的性質可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點斜式求得直線AB的方程．

解答 解：圓x²+y²-2x-24=0即（x-1）²+y²=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．
由于P（2，-1）為圓x²+y²-2x-24=0的弦AB的中點，故有CP⊥AB，
CP的斜率為 $\frac{0+1}{1-2}$=-1，故AB的斜率為1，由點斜式求得直線AB的方程為y+1=x-2，
即 x-y-3=0，
故選：A．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，兩直線垂直的性質，用點斜式求直線方程，求出AB的斜率為1，是解題的關鍵，屬于中檔題．