Question

15．如圖，由兩條曲線y=-x²，4y=-x²及直線y=-1所圍成的圖形的面積為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{\begin{array}{l}8\end{array}}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出曲線交點坐標，利用對稱性和定積分的幾何意義求解．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$得x=±1，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{4y=-{x}^{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，得x=±2，
∴-2${∫}_{0}^{1}$（-x²+$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx-2${∫}_{1}^{2}$（-1+$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx=$\frac{3}{2}$${∫}_{0}^{1}$x²dx+2${∫}_{1}^{2}$（1-$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx=$\frac{3}{2}•$$\frac{{x}^{3}}{3}$${|}_{0}^{1}$+2•（x-$\frac{{x}^{3}}{12}$）${|}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{4}{3}$．
故選B．

點評 本題考查了定積分在求面積中的應用，屬于中檔題．