Question

5．在△ABC中，已知面積S=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），則角C的度數為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知及三角形面積公式可求c²=a²+b²-2absinC，結合余弦定理可得sinC=cosC，根據范圍C∈（0，π），可求C的值．

解答 解：∵S=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²）=$\frac{1}{2}$absinC，
∴a²+b²-c²=2absinC，
∴c²=a²+b²-2absinC，
∵由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC，
∴sinC=cosC，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．