Question

16．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足關系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，則f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 求導數，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計算即可

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$+3xf′（1），
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+3f′（1），
令x=1，則f′（1）=-1+3f′（1），
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f′（2）=-$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題主要考查導數的計算，要注意f′（1）是個常數，通過求導構造關于f′（1）的方程是解決本題的關鍵．