Question

8．給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
②若a＞|b|，則a²＞b²；
③若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
④對于正數a，b，m，若a＜b，則$\frac{a}{b}＜\frac{a+m}{b+m}$
其中真命題的序號是：①②④．

Answer 1

分析 根據不等式的基本性質，判斷題目中命題的真假性即可．

解答 解：對于①，若ab＞0，則$\frac{1}{ab}$＞0
又a＞b，
∴$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{b}$，∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，∴①正確；
對于②，若a＞|b|≥0，則a²＞b²，∴②正確；
對于③，若a＞b，c＞d，則-c＜-d，
∴-d＞-c，∴a-d＞b-c，
∴a-c＞b-d不成立，③錯誤；
對于④，對于正數a，b，m，
若a＜b，則$\frac{a}{b}＜\frac{a+m}{b+m}$成立，
即a（b+m）＜b（a+m）
∴am＜bm，
∴a＜b，④正確；
綜上，正確的命題序號是①②④．
故答案為：①②④．

點評 本題考查了不等式的基本性質與應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是中檔題．